10-3 다변량 통계분석
1. 함수적 기법
1-1. 다중회귀분석
다중회귀분석이란 하나의 종속변수와 두 개 이상의 독립변수들 사이에 존재하는 통계적 관계를 분석하기 위한 기법으로서 Y= a + b1(X1) + b2(X2) + b3(X3) +...+ bn(Xn)의 회귀식에서 a와 b들(회귀계수)을 구하는 일이다.
1-1-1. 다중회귀분석의 수행 목적
첫째,
종속변수의 값을 독립변수(들)의 값들로부터 추정한다. 즉 회귀모델은 독립변수의 특정한 값들에 대해 종속변수를 예측해 주는데 예를 들어, 상권내의 세대수와 취급하고 있는 경쟁상표의 수로부터 점포별 매출액을 추정할 수 있다.둘째,
종속변수와 독립변수(들) 사이에 존재하는 관계를 검토한다. 즉 독립변수들간의 다중공선성(collinearity)이 대단히 적거나 없다면 각 독립변수가 종속변수에 연관되는 정도를 알 수 있다. 예를 들어, 화장품의 소비량을 예측하는 데 있어서 구매자의 연령 또는 소득 중 어느 독립변수가 더 중요한지를 결정할 수 있다.셋째,
어떤 마케팅 문제에 대해 회귀분석의 적용이 적합했는지를 검토한다. 조사자는 회귀분석의 결과를 검토함으로써 예를 들어, 광고예산의 크기로부터 매출액을 예측하기 위해 회귀분석을 적용하는 일이 적합했는지의 여부를 결정할 수 있다.넷째,
회귀분석을 이용한 예측의 통계적 유의성을 밝혀준다. 만일 조사자가 소비자들의 소득, 가족수, 교육수준에 관한 자료로부터 월간 외식비를 예측했다고 할 때 그러한 예측이 우연적으로 예측할 경우에 비해 얼마나 나은지를 밝혀준다. 1-1-2. 회귀분석의 주요 가정과 제한점다중회귀분석에서 가장 기본적인 가정은
조사자가 선정한 독립변수들이 실제로 종속변수를 설명(예측)하며, 중요한 변수들이 누락되지 않았다는 점이다. 따라서 회귀모델을 도출하고 평가하는 데 있어서 조사자는 "이러한 독립변수들이 종속변수에 영향을 미치는가?", "모델속에 어떤 변수를 포함시키는 일이 논리적으로 정당화될 수 있는가?", "논리적으로 모델속에 포함되어야 하는 변수가 누락되지는 않았는가?" 등의 질문을 고려해야 한다.회귀분석에서 두 번째 가정은 독립변수들과 종속변수 사이의 관계가 선형적이며 가법적(linear and additive)이라는 점이다.
즉 각 독립변수값의 단위변화는 그 변수의 계수만큼 종속변수값에 변화를 야기시킨다.셋째,
독립변수의 모든 값에서 종속변수의 분산이 동일하다. 가족수가 4명인 두 가계가 상이한 수의 카드를 갖고 있는 것과 마찬가지로 조사자는 대부분의 경우에서 독립변수가 취하는 모든 값에서 종속변수의 여러 값을 관찰할 것이다. 그러나 회귀분석에 의한 예측은 - 그것이 예측오차를 근거로 하므로 - 독립변수의 모든 값에서 종속변수의 값들이 동일한 분산을 갖는다고 가정한다.넷째,
독립변수가 두 개 이상인 경우(다중회귀분석)에서 독립변수들 사이에는 교호작용이나 상관관계가 없다. 즉 한 독립변수 값의 단위변화는 다른 독립변수들이 취하는 값에 관계없이 평균적 의미에서 일정한 변화를 종속변수에 야기시켜야 한다. 그러나 만일 다른 독립변수들의 수준에 따라 한 독립변수값의 단위변화가 종속변수에 야기시키는 변화가 일정하지 않을 경우에는 독립변수들 사이에 교호작용이 있는 것이다.또한 한 독립변수들 사이에 상관관계가 존재한다면 최선의 독립변수(종속변수와 가장 높은 단순상관계수를 갖는 독립변수)와의 상관관계가 종속변수와의 상관관계보다 높은 독립변수들은 모두 분석에서 배제해야 한다.
1-2. 판별분석
판별분석이란 집단범주를 나타내는 하나의 종속변수와 두 개 이상의 독립변수들 사이에 존재하는 관계를 분석하기 위한 기법으로서 D=do + d1(X1) + d2(X2) + d3(X3) +...+dn(Xn)의 판별식에서 d들(판별계수)을 구하고 집단범주별 판별점수의 평균을 구하는 일이다.
1-2-1. 판별분석의 수행 목적
판별분석의 본질을 보다 더 명확하게 이해하기 위해서는 판별분석의 수행 목적은 다음과 같이 나누어 검토할 수 있다.
첫째, 사전에 정의된 집단들을 가장 잘 판별할 수 있도록 독립변수들의 선형결합(판별함수)을 도출한다.
둘째, 사전에 정의된 집단들에 대해 집단별 평균점(다차원상의 평균, centroid) 사이에 유의적인 차이가 있는지의 여부를 검토한다. 즉 판별분석은 각 대상에 대해 단 하나의 복합적인 판별점수를 산출해 주며, 특정한 집단에 속하는 모든 대상들의 판별점수를 평균하면 판별점수의 집단평균(group mean, centroid)에 이른다. 따라서 판별분석은 "두 개 이상의 집단에 있어서 판별점수의 집단평균들이 같다"는 귀무가설을 검증하기에 적합한 통계적 기법이다.
셋째, 독립변수들의 구체적인 값을 근거로 하여 대상들의 집단소속을 예측하기 위한 모델을 마련한다. 일단 판별점수를 계산하기 위한 독립변수들의 선형결합(판별함수)이 도출되고 나면, 새로운 대상의 구체적인 값들을 판별함수에 대입함으로써 그들의 판별점수를 구할 수 있다. 이 때 조사자는 이러한 판별점수로 각 집단을 판별하는 최적경계점수와 비교하여 새로운 대상의 집단소속을 예측할 수 있다.
넷째, 집단들을 판별하는 데 있어서 독립변수들의 상대적인 기여도를 평가한다. 회귀분석에서와 마찬가지로 판별분석에서도 각 독립변수가 판별점수에 어떻게 관련되어 있는지, 나가서는 판별점수를 근거로 한 집단소속에 어떻게 관련되는지를 평가하거나 또는 - 회귀분석의 Beta 계수에서처럼 - 상대적인 기여도도 검토할 수 있다.
이상에서 알 수 있듯이 판별분석은 조사자가 집단차이들을 이해하거나 또는 대상들의 여러 집단소속을 정확하게 예측하는 데 유용하다. 따라서 판별분석은 일종의 프로파일분석 또는 분석적 예측기법으로 간주될 수 있다.
1-2-2. 판별분석의 주요 가정과 제한점
판별분석이란 사전에 정의된 집단소속을 판별하기 위한 독립변수들의 선형결합을 도출해 주는데, 대체로 네 가지의 가정을 전제로 한다.
첫째, 독립변수들이 실제로 집단소속을 설명하며(야기시키며), 집단소속과 관련된 독립변수들이 거의 망라되었다. 일부 중요한 변수들이 누락된다면 그들이 분석에 포함된 다른 변수(들)와 상관관계를 갖지 않는 한, 도출될 판변함수상 독립변수들의 계수를 왜곡시킬 것이다.
둘째, 각 모집단에서 독립변수들은 정규분포를 이루며(multivariate normality of the distribution), 독립변수들의 분산이 동일하다.
셋째, 현재의 분석에서 고려하고 있는 독립변수 이외에는 어느 응답자도 특정한 집단과 연관을 갖지 않음으로써 집단소속의 사전확률이 동등하다.
그러나 판별분석은 극단적이지 않는 한 이러한 가정에 민감하지 않으며, 특히 표본의 크기가 클 경우에 그렇다.
1-3. 정준상관분석
정준상관분석이란 두 개 이상의 변수들로 구성된 변수집단 둘 사이에 존재하는 두드러진 패턴을 발견해 내는 기법으로서 예를 들어, 다양한 변수들로 측정된 태도개념과 또 다른 다양한 변수들로 측정된 행동개념 사이에 존재하는 두드러진 패턴을 검토할 수 있다. 즉 정준상관분석이란 한 집단 내의 특정변수(들)과 다른 집단 내의 특정변수(들) 사이의 상관관계를 밝히는 일이다.
1-3-1. 정준상관분석의 수행 목적
정준상관분석은 가장 일반화된 다변량분석 기법 중의 하나이며, 주성분분석 형태(principal components type)의 요인모델과 직접적으로 관련된다. 정준상관분석의 목표는 한 집단의 변수들을 다른 집단의 변수들과 관련시켜 주는 기본적인 관계(패턴)를 발견하려는 것이지만, 구체적으로는 다음과 같은 목적으로 수행된다.첫째,
동일한 대상에 대한 다수의 측정치(변수)들을 두 집합으로 분리할 때 그러한 집합들이 서로 독립적인지의 여부를 결정하고, 관계가 존재한다면 그 크기를 결정한다. 즉 한 변수집합의 근저에 있는 요인들과 다른 변수집합의 근저에 있는 요인들 사이에 존재하는 연관성을 밝혀준다.둘째,
각 변수집합으로부터 도출된 정준변량의 짝에서 극대의 상관관계가 나타나도록 변수집합별로 정준변량들을 도출한다.셋째,
두 개의 변수집합으로부터 이미 도출한 정준변량의 짝과는 독립적이면서, 차선으로 극대의 상관관계를 갖도록 추가적인 정준변량의 짝을 도출한다.넷째,
도출된 정준변량의 짝들에 대한 각 변수의 상대적 기여도를 검토함으로써 변수집합들 사이에 존재하는 관계의 성격(의미)을 파악하고, 그러한 관계에 가장 많이 기여하는 변수들을 확인해 낸다.다섯 째,
예측을 위해 사용할 수 있는 추정식을 산출한다.즉 정준상관분석은 두 변수집합 사이의 복합적 연관성(composite association)
을 다루기 위한 기법으로서 각 변수집합별로 도출된 정준변량들 사이의 상관관계를 극대화시키는 상호 독립적인 정준함수(canonical function, 정준변량의 짝)들을 결정해 준다.1-3-2. 정준상관분석의 주요 한계점
조사자는 정준상관분석을 적용하기 위해 몇 가지의 한계점들을 신중하게 검토해야 한다.
첫째, 정준상관계수는 본래의 변수들이 아니라 각 변수집합으로부터 도출된 정준변량의 짝 사이의 관계를 반영한다. 따라서 그 값의 제곱은 각 변수집합의 선형결합인 정준변량 사이에서 공유되는 분산을 나타낸다.
둘째, 정준변량의 짝을 도출하기 위해 계산된 정준계수들은 불안정하다(다중회귀분석에서는 이러한 불안정성이 회귀계수들의 표준오차로 보여질 수 있다). 따라서 정준상관분석의 결과는 분석표본에 국한하여 해석되든가 또는 연구의 복제, 표본분할 등을 통해 검증되어야 한다.
셋째, 정준상관분석의 결과를 검증하고 해석하기 위한 정밀한 통계량이 충분히 개발되어 있지 않기 때문에 두 변수집합 사이에 존재하는 관계를 정확하게 파악하기는 아직 곤란하며, 단지 정준부하나 정준교차부하와 같이 미흡한 근거에 의존할 수 밖에 없다.
넷째, 정준변량에 의해 각 변수에게 부여되는 구체적인 계수들이 마케팅 관리자에게 실질적으로 중요한 지수(index)를 정의해 준다고 보장할 수는 없다.
그러나 이러한 제한점들은 정준상관분석을 사용하지 않도록 권유하는 것이 아니며, 오히려 정준상관분석을 효과적으로 활용하도록 격려하기 위한 지적으로 간주되어야 한다.
1-4. 분산분석
분산분석이란 종속변수(들)가 계량적이며 독립변수가 범주변수인 마케팅 실험자료를 분석하기에 적합하다. 단변량 분산분석은 각 종속변수들을 하나씩 분리하여 독립변수의 효과를 분석하는 것으로서, 마케팅 전략의 효과를 다수의 성과측면에서 평가해야 하는 경우 종속변수간의 상관관계를 무시하는데, 변수들 사이의 상관관계를 무시하는 일은 상당히 많은 정보를 잃게 한다.
이에 반해 다변량 분산분석은 단일값의 평균이 아니라 종속변수들의 평균벡터를 검토함으로써 다수의 종속변수에 대해 마케팅 전략의 효과를 동시적으로 다룰 수 있도록 허용한다.
1-4-1. 다변량 분산분석의 수행 목적
다변량 분산분석은 단일의 종속변수 대신에 두 개 이상의 계량적인 종속변수에 독립적인 범주변수(들)가 미치는 효과를 검토하기 위해 적용할 수 있는 다변량 통계적 기법이다. 물론 두 개 이상의 종속변수를 하나씩 분리하여 단변량 분산분석을 적용할 수도 있지만, 동일한 응답자로부터 측정한 여러 종속변수의 값들은 대체로 독립적이기 보다는 상관관계를 보이기 때문에 종속변수들의 관찰치들을 동시적으로 검증하는 편이 바람직하다.
예를 들어, 조사자가 주의, 관심, 신뢰성과 같은 다수의 기준(종속변수)을 근거로 하여 여러 광고물(독립변수)중 최선의 것을 결정하려고 한다고 가정하자. 이때 조사자는 물론 각 종속변수를 분리하여 단변량 분산분석을 적용할 수 있으나, 이러한 접근방법은 종속변수들 사이의 상관관계를 무시하는 것이며, 변수들 사이의 상관관계를 무시하는 일은 상당한 정보를 상실케 한다. 즉 이와 같이 독립변수(광고물)에 대한 반응을 단 하나의 종속변수로 나타낼 수 없을 경우에는 단변량 분산분석은 사용할 수가 없다. 이러한 일은 마치 독립변수들을 동시에 고려하는 다중회귀모델을 다수의 단순회귀모델로 대체할 수 없는 것과 마찬가지이며, 단지 독립변수들이 전혀 상관관계를 갖지 않을 때에만 단순회귀모델의 결과가 다중회귀모델의 결과와 동일할 뿐이다.
따라서 동일한 응답자로부터 두 개 이상의 종속변수를 병행하여 측정할 때 종속변수간에 상관관계가 전혀 없다고 확신할 수 없을 경우, 한번에 한 종속변수씩만 선정하여 고려한다면 어떤 변수상에서 우월한 광고물이 다른 변수상에서는 열등하다는 상반되는 결론에 도달할 수 있으므로 조사자는 전반적으로 최상의 광고물이 어떤 것인지 결정하기가 곤란하다.
다변량 분산분석은 단변량 분석의 이러한 한계점을 극복하고 독립변수가 여러 종속변수들에 대해 갖는 동시적인 효과를 분석하기 위한 것이다. 즉 다변량 분산분석은 모든 종속변수들 사이의 상관관계를 고려하면서 동시적인 검증을 허용하며, 각 종속변수에 관한 개별적인 단변량 분산분석이 상반되는 결론을 야기시키는 경우 전반적인 효과를 검토하는 데 특히 유용하다.
1-4-2. 다변량 분산분석의 주요 가정
단 하나의 종속변수가 존재하는 경우에 단변량 분산분석을 적용하기 위해서는 "집단들이 동일한 분산을 갖는 정규모집단들로부터 추출된 무작위표본이어야 한다"는 가정이 충족되어야 하는데, 이와 유사한 가정이 다변량 분산분석에서도 필요하다. 그러나 다변량 분산분석에서는 다수의 종속변수를 다루므로 그들을 함께 고려한 결합분포(joint distribution)에 관해 분산동일성을 가정해야 하는데, 종속변수들은 각 집단내에서 분산-공분산 행렬이 동일한 다변량정규분포( multivariate normal distribution)를 가져야 한다.
2. 구조적 기법
2-1. 요인분석
요인분석은 어떤 변수집합에 대해 하나 이상의 근저에 있는 공통적 차원을 확인함으로써 자료의 축소(data reduction)와 요약(summarization)을 기본적인 목적으로 하는 다변량 통계적 기법들을 총칭한다. 요인분석에서 기본적인 접근방법은 고도의 상관관계를 갖는 변수들이 하나의 공통적인 개념에 도달한다는 논리를 근거로 하며, 요인분석은 상관관계를 갖는 변수들을 선형결합에 의해 새로운 합성변수(요인)으로 결합한다.
2-1-1. 요인분석의 수행 목적
요인분석의 일반적인 목적은 많은 수의 본래변수(original variables)들이 갖고 있는 근본적인 의미를 가급적 보존하면서 그들을 보다 적은 수의 새로운 합성변수(요인)로 요약하기 위한 선형결합식을 찾아내는 것인데, 구체적으로는 다음과 같은 네 가지 기능을 수행한다.
첫째, 많은 수의 본래변수들이 갖고 있는 근본적인 의미를 최대한 보존하면서 그들을 보다 적은 수의 합성변수(요인)로 요약하기 위한 선형결합식을 상술한다. 이러한 형태의 요인분석을 R-type 요인분석이라고 한다.
둘째, 많은 수의 대상들을 유사성을 기준으로 하여 수개의 집단으로 집군화한다. 이러한 형태의 요인분석을 Q-type 요인분석이라고 한다.
셋째, 많은 수의 본래변수들로부터 추후에 수행할 회귀분석이나 상관분석, 판별분석 등에 포함시킬 보다 적절한 변수를 선별해 준다.
넷째, 많은 수의 본래변수를 합성변수(요인)로 요약함으로써 추후에 수행할 회귀분석이나 상관분석, 판별분석 등에 포함시킬 보다 적은 수의 변수를 창출한다. 더욱이 이러한 합성변수들은 다중공선성이 제거되어 상호독립적이므로 독립변수로서 동시에 이용될 수 있다. 또한 선형결합식을 통해 변수의 수를 감소시키므로 전체 자료를 축소시켜 분석결과의 해석과 관리를 용이하게 한다.
따라서 조사자는 요인분석을 조사목적에 따라 요인해석만으로 분석을 종결하든가 또는 요인점수들을 계산하고 다른 통계적 기법들을 사용하기 위한 분석을 계속할 수 있다. 즉 조사자의 목적이 단순히 변수들이나 분석대상들의 논리적인 집합을 확인하는 것이라면(첫번째와 두번째 목적), 단지 요인부하의 추정만으로도 충분할 것이다. 또한 조사자의 목적이 다른 통계적 기법에 투입할 적절한 변수들을 선별해 내는 것이라면(세번째 목적) 특정한 요인상에서 최대의 요인부하를 갖는 변수들을 확인하기 위하여 요인부하들을 검토해야 할 것이다. 만일 조사자의 목적이 본래의 변수집합을 대체하여 이어지는 통계적 분석에 포함시킬 완전히 새로운 소수의 변수들을 창출하여 전체자료를 축소하는 것이라면(네번째 목적) 각 요인들에 대하여 요인점수를 계산하여 회귀분석이나 판별분석, 상관분석에서 새로운 투입자료로 이용하게 된다.
2-1-2. 요인분석의 주요 가정과 제한점
요인분석을 적용하기 위한 가장 기본적인 가정은 변수들의 근저에 공통적 특성(요인)이 존재하며 변수들이 그러한 요인을 충분히 표현한다는 점이다. 이러한 가정은 결국 변수들의 목록이 완전해야 함을 의미하는데, 간혹 변수의 목록 자체가 처음부터 미흡하여 쓸모없는 결과를 산출하기도 한다. 또한 요인분석을 적용하기 위한 본래변수들은 일반적으로 계량적으로 측정된 것으로 가정되지만 - 다중회귀분석에서와 마찬가지로 - 0과 1의 값만을 취하는 가변수들도 사용될 수 있다.
한편 요인분석은 요인수의 결정, 요인의 해석, 축회전의 선택 등이 모두 대단히 주관적이라는 한계점을 갖고 있으며, 요인분석에는 통계적 검증이 없기 때문에 분석결과의 유의성을 검증할 수 없다. 따라서 표본을 분할하여 요인분석을 적용할 때 동일한 요인이 산출될 경우에나 그러한 결과가 우연히 나타나지 않은 것이라는 확신을 가질 수 있다.
2-2. 집군분석
집군분석은 다수의 대상들을 구체적인 특성 상의 유사성을 근거로 하여 몇 개의 집단으로 분류하기 위한 통계적 기법을 총칭한다. 소비자들을 집단화시키기 위한 시장세분화의 예에서와 같이 소비자들은 다양한 변수들로 묘사될 수 있으며, 그러한 많은 변수 상의 특성들이 그들의 구매행동에 영향을 미치므로 하나의 변수만을 근거로 하여 소비자들을 분류하는 일은 유용하지 않다.
2-2-1. 집군분석의 수행 목적
집군분석은 사전에 집단들이 정의되어 있지 않은 상태에서 많은 대상들을 그들의 다변수적인 특성을 근거로 하여 유사한 대상들로 구성되는 집군을 도출하는 것을 첫 번째 목적으로 한다. 유사한 대상들을 한 집단으로 분류하는 일은 시장세분화에서 가장 보편적으로 적용되며, 경쟁관계를 분석하기 위해 유사한 상품들을 집단화해야 하는 경우나 마케팅 실험에서 이용할 유사한 시험대상들을 선정해야 하는 경우에도 널리 적용된다.
둘째, 집군분석은 집군수에 따라 각 집군에 포함될 대상들을 밝혀주며, 각 집군에 대해 변수들의 평균값을 계산함으로써 집군별 평균적 특성을 결정해 준다.
셋째, 집군분석은 집군들 사이에서 유의적인 차이를 보이는 변수를 밝혀준다.
2-2-2. 집군분석의 주요 가정
집군분석을 수행하는 데 있어서는 크게 두 가지의 중요한 가정을 염두에 두어야 한다. 첫째는 집군화의 근거로 사용한 변수들이 대상들 사이의 유사성을 타당성있게 측정해 준다는 점이며, 둘째는 대상들을 집군으로 분류하는 일이 이론적으로 정당화될 수 있다는 점이다.
이밖에도 현재의 집군분석은 그 결과를 평가할 표준적인 통계적 검증이 충분히 개발되어 있지 않다는 한계점을 갖고 있다. 물론 집군화의 기준치, 분석결과의 합당함, 자연적인 계층의 발견(계층적 방법에 의존할 때), 표본분할에 의한 신뢰성 검증 등이 유용한 정보를 제공해 줄 수 있지만 여전히 어떠한 집군들이 매우 유사하고 어떠한 대상들을 분류하기가 곤란한지는 정확하게 알기 어렵다.
2-3. 다차원 척도화
다차원 척도화란 전반적인 지각이나 전반적인 선호라는 단일변수에 대한 응답자료로부터 - 응답자의 구체적인 언급없이도 - 그러한 지각과 선호를 야기시키는 근저의 변수들을 확인시켜 주는 통계적 기법들의 총칭이다. 결국 다차원 척도화는 단일차원으로 표현된 대상들 사이의 관계를 다차원적 표현으로 변환시켜 전반적인 지각과 선호의 근거를 구체적으로 밝히고 대상들 사이의 상대적 위치를 결정해 준다.
2-3-1. 다차원 척도화의 수행 목적
조사자는 기본적으로 다음과 같은 네 가지의 문제를 다루기 위해 다차원 척도화를 적용한다.
첫째, 응답자가 전반적인 유사성 지각이나 선호를 판단하기 위해 사용한 차원들을 밝힌다. 다차원 척도화는 대상들에 대한 전반적인 지각이나 선호라는 단일차원적 자료로부터 그러한 판단의 근거가 되는 다수의 차원들을 밝혀준다.
둘째, 이러한 평가차원 상에서 대상들을 좌표와 윤곽으로 나타낸다. 각 대상은 응답자의 전반적인 판단을 근거로 하여 다수의 차원상에서 독특한 위치를 차지하도록 배치되는데, 이를 지각지도(perceptual map)이라고 한다. 일단 지각지도상에 모든 대상을 배치하고 나면 조사자는 대상들 사이의 유사성의 정도와 경쟁구조를 쉽게 파악할 수 있다.
셋째, 응답자가 제공한 단일차원적 자료에 대한 다차원적 모델의 접합정도를 측정한다. 지각지도의 접합정도는 스트레스라는 지수로 측정할 수 있는데, 그러한 지수는 조사자가 다차원 척도화를 적용하여 도출해낸 모델의 유용성을 결정해 준다.
넷째, 도출된 평가차원들의 의미를 결정함으로써 각 대상에 대한 응답자들의 지각차이를 해석해 준다.
2-3-2. 다차원 척도화의 주요 가정과 제한점
다차원 척도화를 적용하여 대상들의 지각지도를 작성하는 데 있어서는 다음과 같은 가정을 근거로 한다.
첫째, 대부분 사람들은 인지능력의 제한 때문에 비교적 제한된 수의 특성이나 차원에 따라 대상들을 지각하며, 더욱이 모든 응답자들이 동일한 차원 상에서 대상들을 지각하지 않는다. 예를 들어, 승용차을 평가할 때 일부 사람들을 순간 가속력을 전혀 고려하지 않는데 반해 다른 사람들은 순간 가속력의 측면에서 대상들을 지각할 수 있다. 그러나 다차원 척도화를 적용하는 데 있어서는 모든 응답자들이 동일한 차원 상에서 대상들을 지각한다고 가정한다.
둘째, 모든 응답자들이 동일한 차원 상에서 대상들을 지각한다 해도 각 차원에 부여하는 중요도가 다를 것이다. 예를 들어, 응답자들이 여러 콜라들을 탄산함유량의 측면에서 지각할 수 있으나 어떤 응답자는 탄산함유량이 대단히 중요하다고 여기는 반면에 다른 사람은 중요하지 않다고 여길 수 있다. 그러나 다차원 척도화는 모든 응답자들이 한 지각차원에 대해 부여하는 중요도가 동일하다고 가정한다.
셋째, 각 응답자들은 항상 대상들을 동일한 차원 상에서 지각하지 않으며, 또한 각 차원에 부여하는 중요도도 달라진다. 즉 응답자들의 지각은 시간이 경과함에 따라 변할 것인데, 다차원 척도화는 특정한 시점에서의 지각만을 다룬다.
그러나 이러한 가정들이 야기하는 약점에도 불구하고 다차원 척도화는 대상들에 대한 전반적인 유사성 지각이나 선호의 근저에 있는 관계들을 공간적으로 나타내기 위해 적용할 수 있는 유용한 통계적 기법이다.
한편 선호자료로부터 응답자의 이상점을 도출하는 과정에서는 다음과 같은 가정을 포함한다.
첫째, 모든 응답자는 동일한 차원 상에서 이상점을 정의하며, 각 차원에 부여하는 중요도도 동일하다.
둘째, 응답자별 이상점은 축들을 독특하게 가중한다. 예를 들어, 두 응답자가 모두 하나의 청량음료를 향기면에서 동일하게 판단하지만 향기가 한 사람에게는 매우 주요한 반면에 다른 사람에게는 중요하지 않을 수 있다.
셋째, 차원들이 모든 응답자들에게 공통적일지라도 축회전과 가중은 응답자마다 다르다.
다차원 척도화는 중요한 마케팅 문제를 다루고 있으나 타당성있는 결과를 산출할 수 있어야 한다. 따라서 조사자는 이상과 같은 가정들을 고려하면서도 다차원 척도화를 적용하는 데 있어서 다음과 같은 문제들에 유의해야 한다.
첫째, 다차원 척도화를 위한 자료수집방법과 알고리즘이 다양하게 개발되어 있으며, 선택에 따라서는 결과가 다소 다르게 나타난다. 따라서 조사자는 컴퓨터 프로그램을 이용하는 데 있어서도 그에 따른 원리와 옵션들을 면밀히 검토해야 한다.
둘째, 유사성 지각 및 선호에 관한 개인별 자료를 통해여 다차원 척도화를 적용하거나 도출된 이상점들을 평균하는 것은 개별적인 응답자에게 독특한 의미를 갖지 못하므로 그러한 통합은 동질적인세분시장별로 수행되어야 하며, 결과의 해석에 있어서도 유의해야 한다.
셋째, 지나차게 적은 수의 대상을 다루는 다차원 척도화는 신뢰도가 떨어지는 반면에 대상이 많다면 응답자의 판단이 곤란하므로 대체로 7-8개 정도의 대상이 적당하다. 또한 대상들은 전형적으로 조사자에 의해 규정되는데, 몇개의 대상을 추가하거나 배제한다면 전혀 다른 지각지도가 얻어질 수 있음에 유의해야 한다.
넷째, 구매결정은 전반적인 상황이 아니라 구체적인 구매시나리오 상에서 이루어지므로 전반적인 유사성 지각이나 선호자료는 해석하기가 곤란하다. 시나리오가 구체적일수록 해석이 더욱 분명해지겠지만 다른 상황에 일반화될 수 없으므로 유용성이 제한된다.
다섯째, 다차원 척도화는 자료를 묘사할 뿐이며 가설을 검증하지는 않는다.
