10-1 단변량 통계분석
단변량 통계분석 기법들은 적용하기에 적합한 측정척도와 표본의 수, 두 개 이상의 표본이 존재하는 경우 표본들 사이의 종속성 여부에 따라 분류되지만, 기본적으로는 조사목적을 참조하여 선택되어야 하며 주로 차이분석을 다룬다.
1. 명목자료의 분석
1-1. Chi-square goodness-of-fit test
Chi-square goodness-of-fit test는 하나의 표본 또는 두 개의 독립적인 표본에 대해 적용할 수 있다. 하나의 표본에 대해 적용하는 경우는 한 표본 내에서 관찰된 도수분포가 어떤 이론적 도수(기대도수)의 분포와 일치하는지의 여부를 다루기 위한 것이며, 전형적인 귀무가설은 "표본이 추출된 모집단의 도수분포는 이론적 도수분포와 일치한다"(과거 매출실적을 근거로 한 범주별 기대도수와 표본조사에서 관찰된 범주별 관찰도수 사이에는 유의적인 차이가 없다, 즉 수요패턴에 차이가 없다)이다. 따라서 k개의 모집단 비율에 관한 귀무가설을 검증하기 위한 기법으로 간주된다.
또한 Chi-square goodness-of-fit test는 두 표본의 범주별 도수분포로부터 그들이 추출된 모집단들의 분포가 일치하는지의 여부를 결정하기 위해서도 동일한 방법으로 적용할 수 있다. 이 때의 귀무가설은 "두 표본이 추출된 각 모집단의 도수분포에는 차이가 없다"이다.
1-2. McNemar test
McNemar test는 두 개의 종속적인 표본(사전사후의 조사여건) 사이에 차이가 있는지의 여부를 다루기 위해 적용할 수 있다. 예를 들어, 광고캠페인이 성공적이었는지의 여부를 결정하기 위한 한 가지 방법은 그러한 캠페인 전후의 구매자와 비구매자의 수의 변화를 검토하는 일인데, 전형적인 귀무가설은 "사전사후에 걸쳐 두 모집단에서 특정한 범주의 빈도에 차이가 없다"(캠페인을 전후하여 구매자와 비구매자의 빈도에는 차이가 없다, 즉 캠페인의 효과가 없다)이다.
1-3. Cochran Q test
Cochran Q test는 세 개 이상의 종속적인 표본 사이에 차이가 있는지의 여부를 다루기 위해 적용할 수 있는데, 종속변수는 단지 1과 0의 값만 취한다. 예를 들어, 호경기, 안정기, 불경기의 세 가지 경기여건에 걸쳐 어떤 때 대리점들이 프리미업을 빈번히 제공하는지를 검토할 수 있는데 전형적인 귀무가설은 "세 표본이 추출된 각 모집단에서 특정한 범주의 빈도에 차이가 없다"(세 가지 경기여건에 걸쳐 프리미엄 제공빈도에는 차이가 없다)이다.
2. 서열자료의 분석
2-1. Kolmorogov-Smirnov one-sample test
Kolmorogov-Smirnov one-sample test는 관찰도수와 기대도수(이론적 도수)가 일치하는지의 여부를 다룬다는 점에서 chi-square goodness-of-fit test와 유사한데, 특히 서열척도 상에서 두 분포를 비교하는 데 적합하다. 예를 들어, 아파트 관리사무실이 새봄을 맞아 아파트를 청색계통으로 도장하려고 한다면 어두운 청색, 진한 청색, 엷은 청색, 밝은 청색에 대한 주민들의 선호도를 분석해야 할 것이다.
응답자들에게 네 가지중 가장 선호하는 색조를 선택하도록 요구할 때 만일 선호차이가 없다면 무작위 차이를 제외하고는 각 색조가 거의 대등하게 선택될 것이며, 유의적인 선호차이가 있다면 응답자들이 한 색조를 많이 선택할 것이다.
Kolmorogov-Smirnov one-sample test에서 전형적인 가설은 "서열범주별 관찰된 도수비율이 이론적 도수비율과 차이가 없다"(자연적인 순서를 내포하는 색조에 대해 주민들의 선호차이가 없다)이며, 귀무가설 하에서 범주별 모집단에서 기대되는 이론적 누적분포비율과 표본조사에서 관찰된 누적분포비율을 비교하여 두 분포들 사이의 차이가 유의적인지를 판단한다.
2-2. Kolmorogov-Smirnov two-sample test
조사자가 서열척도로 측정된 두 개의 독립적인 표본을 갖고 있다면 Kolmorogov-Smirnov two-sample test가 적합하다. 단일표본검증에서와 마찬가지로 두 개의 누적분포들 사이의 일치여부를 다루지만 양자가 모두 표본조사에서 관찰된 누적분포비율을 나타낸다.
만일 두 표본이 동일한 모집단으로부터 추출되었다면 표본들의 누적분포가 모집단분포로부터 무작위오차만 보이면서 매우 유사할 것이므로, 누적분포비율들 사이의 극대차이가 상당히 크다면 귀무가설을 기각한다. 전형적인 귀무가설은 "두 표본이 추출된 각 모집단에서 범주별 도수비율은 차이가 없다"(두 모집단 사이에는 색조범주별 선호차이가 없다)이다.
2-3. Median test
Median test는 두 개의 확률표본이 동일한 중위수를 갖는 모집단들로부터 추출되었는지의 여부를 결정하기 위한 검증으로서, 자료가 서열척도로 측정되었고 표본들이 독립적일 때 적합하다. 전형적인 귀무가설은 "두 표본이 추출된 각 모집단의 중위수는 같다"(은행이 현재 제공하고 있는 서비스에 대해 개인고객과 법인고객의 만족도 사이에 차이가 없다)이다.
2-4. Mann-Whitney U test
Mann-Whitney U test는 두 개의 확률표본이 동일한 평균을 갖는 모집단들로부터 추출되었는지의 여부를 결정하기 위한 검증으로서, 자료가 서열척도로 측정되었고 표본이 독립적일 때 적합하다. 전형적인 귀무가설은 "두 표본이 추출된 각 모집단의 평균은 같다"(프리미엄 제공에 대한 소매점과 고객의 만족도에 차이가 없다)이다.
2-5. Kruskal-Wallis test
Kruskal-Wallis test는 세 개 이상의 독립적인 표본을 비교하기 위해 Mann-Whitney U test를 확장시킨 것으로서, 검증통계량이 표본들을 결합하여 전체표본에 대해 부여한 서열순위로부터 결정된다는 점에서 유사하다. 즉 k개의 모집단 각각으로부터 하나씩 추출된 k개의 독립적인 확률표본에 대해 적용되며, 전형적인 귀무가설은 "표본들이 추출된 각 모집단의 평균은 같다"(새로운 패션에 대한 전업주부, 취업주부, 미혼여성들의 구매의도에는 차이가 없다)이다.
2-6. Wilcoxon T test
Wilcoxon T test(Signed rank test)는 종속적인 두 개의 표본이 사전사후의 상황에 걸쳐 유의적인 차이를 보이는지의 여부를 결정하기 위한 검증으로서, 표본구성원별 변화의 크기가 서열척도로 측정되고 전형적인 귀무가설은 "사전사후 상황에 걸쳐 모집단의 특성치에 변화가 없다"(촉진캠페인을 전후하여 신제품에 대한 소비자의 선호도에는 차이가 없다)이다.
2-7. Friedman anaysis-of-variance by ranks test
Friedman anaysis-of-variance by ranks test란 종속적인 세 개 이상의 표본들이 각 조사시점에 걸쳐 유의적으로 변화하였는지의 여부를 결정하기 위해 Wilcoxon T test를 확장시킨 검증으로서, Kruskal-Wallis test(세 개 이상의 독립적인 표본들)에 대응된다.
이러한 검증은 동일한 대상에 대한 반복적인 관찰표본에서 표본구성원별 특성이 서열척도로 측정되고, 전형적인 귀무가설은 "세 개 이상의 조사시점에 걸쳐 모집단의 특성에 차이가 없다"(연도별 시민들의 환경의식은 변화가 없다)이다.
3. 계량자료의 분석
3-1. z-test/t-test
z-test와 t-test는 평균에 대한 가설을 검증하거나 신뢰구간을 상술하기 위한 기법인데, 하나의 평균에 관한 가설검증과 두 평균에 대한 가설검증으로 구분할 수 있다. 원칙적으로 모집단의 표준편차를 알 때에는 z-test를 사용하고 모를 때에는 t-test를 사용하지만, 표본의 크기가 30보다 크다면 t-분포가 z-분포에 접근하기 때문에 모집단의 표분편차를 모를지라도 z-test를 사용한다.
하나의 평균에 대한 가설검증에서 전형적인 대립가설은 "모집단의 평균이 어떤 구체적인 값보다 크다/값보다 작다/값이 아니다"이며 귀무가설은 어떤 경우에도 "모집단의 평균은 그러한 구체적인 값이 아니다"이다.
한편 두 평균에 대한 가설검증은 두 표본이 독립적일 경우와 종속적일 경우로 구분되는데, 독립적인 경우의 전형적인 대립가설은 "두 모집단의 평균 차이는 어떤구 체적인 값보다 크다/값보다 작다/값이 아니다"이며 귀무가설은 어떤 경우에도 "두 모집단의 평균 차이는 그러한 구체적인 값이 아니다"이다.
3-2. tr-test
두 표본이 종속적일 경우 각 평균의 차이에 관한 검증에서는 동일한 제품을 포장만 변경하여 판매했을 때 매출액 평균의 차이가 유의적인지의 여부를 판단한다. 전형적인 귀무가설은 "관련된 두 모집단의 평균차이는 어떤구 체적인 값보다 크다/값보다 작다/값이 아니다"이며 귀무가설은 어떤 경우에도 "두 모집단의 평균 차이는 그러한 구체적인 값이 아니다"이다.
3-3. one-way ANOVA
one-way ANOVA의 전형적인 귀무가설은 "두 개 이상의 표본이 추출된 각 모집단들의 특정치 평균 사이에는 유의적인 차이가 없다"(세 가지 판촉방법을 적용할 때 평균매출액은 같다)인데 예를 들면, 마케팅 실험에서 세 가지 실험처치를 받은 세 표본의 매출액으로부터 세 가지 처치 중에서 어느 것이 가장 효과적인지를 알기 위한 것이다.
