8-2 통계적 가설검증의 절차
1. 고전적인 가설검증
통계적 가설검증의 절차는 고전적인 접근법과 현대적인 접근법으로 구분할 수 있는데, 전자는 조사자로 하여금 수집된 자료로부터 통계량을 계산해야 하는 수고를 요구하지만 후자는 p-값을 근거로 판단하는 일만을 요구한다. 즉 오늘날에는 컴퓨터와 통계 프로그램이 널리 보급되어 있기 때문에 단순히 귀무가설이 진실일 가능성인 p-값을 유의수준과 비교하여 가설검증을 수행하는 현대적인 접근법이 보편적이지만, 간혹 컴퓨터의 활용이 여의치 못할 경우에 대비하거나 또는 가설검증의 절차를 체계적으로 이해하려는 사람을 위해 여기서는 두 가지 접근법을 모두 살펴보기로 한다.
1-1. 정보욕구의 내용을 참조하면서 귀무가설을 설정한다.
통계적 가설검증에서 검증되는 가설을 귀무가설(null hypothesis)이라고 하는데, 이러한 귀무가설은 대체로 검증되고 있는 변수 사이에 존재하는 관계 또는 집단간의 차이가 완전히 우연에 의한 것이라는 진술로서 설정된다. 즉 표본조사를 통해 발견된 관계나 차이가 순전히 표본(추출)오차에 기인한 것이라는 명제를 귀무가설이라고 한다. 만일 표본조사의 결과가 귀무가설을 지지하지 않는다면 조사자는 다른 결론을 내려야 할 것인데, 귀무가설이 기각됨에 따라 채택하는 결론을 대립가설(alternative hypothesis)이라고 부른다.
1-2. 통계적 검증방법을 선정하고 검증통계량의 표본분포를 결정한다.
하나의 가설을 검증하기 위해 조사자가 사용할 수 있는 통계적 검증방법은 z-검증, t-검증, F-검증, chi-square 검증 등 여러 가지로 개발되어 있으며, 각 통계적 검증방법은 검증하려는 모수의 유형과 측정수준에 관련된 일정한 조건 하에서만 타당성을 가진다. 따라서 조사자는 각 통계적 검증방법들의 가정과 표본으로부터 계산된 검증통계량의 확률분포(표본분포)를 충분히 이해하고 있어야 한다.
1-3. 원하는 유의수준을 결정한다.
귀무가설과 대립가설을 설정하고 적절한 통계적 검증방법을 선정했다면 조사자는 이제 귀무가설을 기각하거나 받아들이기 위한 기준을 설정해야 한다. 표본자료를 분석하는 데 있어서는 표본오차의 영향을 고려해야 하기 때문에 하나의 가설을 올바르게 채택하거나 기각하기가 대단히 어렵다.
조사자가 표본조사의 결과를 근거로 하여 귀무가설을 기각하고 대립가설을 입증할 때에는 어느 정도 크기의 제1종 과오를 범할 수 있는데, 그러한 과오를 기꺼이 받아들일 수 있는 최대치를 유의수준(significance level)이라고 한다. 즉 유의수준은 조사자가 귀무가설이 진실인데도 불구하고 그것을 기각함에 있어서 얼마나 많은 위험을 기꺼이 감수하려는지에 달려 있으며, 실무에 있어서는 대체로 신뢰수준 .90, .95, .99에 대해 .10(유의적인 편), .05(유의적), .01(매우 유의적)의 유의수준이 널리 채택되고 있다.
1-4. 검증통계량의 값을 계산하고 기각역을 결정한다.
통계적 가설검증을 위한 이상의 준비가 끝나면 실제 자료분석에 들어가는데, 표본자료에 적절한 공식을 적용하여 검증통계량(test value) 또는 계산된 통계량(calculated value)을 계산한다.
한편 검증통계량의 표본분포는 귀무가설 하에서 검증통계량이 취할 수 있는 가능한 모든 값들의 확률을 나타내 주는데, 기각역(기각의 범위)이란 특정한 유의수준에서 귀무가설이 진실일 때 표본조사로부터 조사자가 얻기 힘든 극단적이며 예외적인 값들의 집합을 말한다. 이러한 기각역은 임계통계량(critical value) 또는 표의 값(tabular value)을 기준으로 하여 우측검증에서는 우측, 좌측검증에서는 좌측, 양측검증에서는 양극단측인데 임계통계량은 검증통계량의 표본분포인 z-분포, t-분포, F-분포, chi-square 분포에 관련된 적절한 통계표에서 유의수준이 나타내는 표의 값이다.
1-5. 귀무가설에 관한 통계적 결론을 내린다.
제4단계에서 계산된 검증통계량이 기각역 안에 들어온다면 귀무가설을 기각한다. 이는 검증통계량이 임계통계량에 비해 우측검증에서는 우측, 좌측검증에서는 좌측, 양측검증에서는 양극단측에 있음을 의미하며 또한 귀무가설이 진실일 가능성인 p-값이 임계통계량을 결정한 유의수준보다 작음을 의미한다.
만일 검증통계량이 기각역 안에 들어오지 않는다면 어떠한 유혹이나 미련에도 불구하고 귀무가설을 의심할 통계적 근거가 부족한 것이다.
이상에서 살펴본 바와 같이 고전적 가설검증(classical hypothesis test)에서는 반드시 조사자(또는 정보이용자)가 유의수준을 사전에 규정해야만 귀무가설의 기각여부를 결정할 수 있으며, 조사결론을 참조하려는 다른 사람들은 자신의 정보욕구에 따라 상이한 유의수준을 규정할 수 있기 때문에 그 때마다 임계통계량(표의 통계량)을 다시 찾아 귀무가설의 기각여부를 결정해야 한다.
2. 현대적인 가설검증
제7장에서 이미 설명한 바와 같이 현대적인 가설검증은 통계적 분석의 결과로서 단지 귀무가설이 진실일 때 우측검증에서는 검증통계량보다 큰 값, 좌측검증에서는 검증통계량보다 작은 값, 양측검증에서는 검증통계량보다 극단적인 값이 얻어질 가능성인 p-값만을 표시해 주고 귀무가설의 기각여부는 정보이용자에게 맡기는 방법이다.
따라서 통계적 가설검증에 대해 현대적인 접근법을 사용하는 조사자는 고전적인 접근법의 제1단계와 제2단계를 거친 후 바로 p-값을 구해 제시하는데, 물론 조사자가 임의로 정한 유의수준과 비교하여 통계적 결론을 내릴 수도 있다.
이러한 현대적 가설검증(modern hypothesis test)에서는 조사가 특정한 개인을 위해서만 실행되지 않으며, 여러 정보이용자마다 상이한 유의수준을 결정할 수 있다는 점에서 고전적 가설검증보다 유용하다고 판단된다.
마지막으로 통계적 가설검증에 관련하여 조사자는 두 가지 점에 유의해야 한다. 첫째, 이제까지 설명한 통계적 가설검증은 이론적으로 결코 귀무가설이 진실임을 증명하지는 못하며, 단지 그것을 기각할 통계적 증거를 제공할 뿐이다. 즉 귀무가설이 진실임을 입증할 수 있는 유일한 근거는 전수조사이므로 표본조사를 통해서는 절대로 증명될 수 없다. 따라서 귀무가설이 채택된다는 것은 귀무가설을 기각하기 위한 통계적 증거가 충분하지 않다는 점을 의미한다.
둘째, 통계적 절차는 가설을 검증하기 위한 편리하고 객관적인 방법들을 제공하지만, 통계적인 의사결정이 결코 의사결정자의 최종결정을 대신하지는 않는다. 즉 정보이용자는 자신의 최종적인 마케팅 의사결정에서 통계적 보고서와 계량적 결과들을 투입요소의 일부로 이용할 뿐이며, 다른 상황적 요인들도 함께 고려해야 하므로 통계적 결론이 마케팅 의사결정을 대체할 수 없다는 점을 인식해야 한다.
