3-1 측정의 본질과 측정척도
1. 측정의 개념과 수체계
마케팅 조사에서 조사자는 흔히 통계적 가설과 마케팅 이론을 검증하기 위해 측정을 실시한다. 즉 조사자는 어떠한 여건(conditions)이나 관계가 실제 세상(모집단)에 존재할 것이라는 심증으로부터 시작하여 이러한 가설에 관련되는 현상들을 측정하며, 마케팅 조사에 있어서 측정은 일정한 현상을 나타내기 위해 일반적으로 숫자(numbers)를 사용한다. 예를 들어, 신제품의 구매자들중 여성은 `0'으로 나타내고 남성을 `1'로 나타낼 수 있는데, 여기서 측정받는 대상(objects)은 구매자들이지만 실제로 측정되고 있는 것은 그러한 구매자가 갖고 있는 어떤 속성(attributes: 여기서는 성별)의 내용(indicants:여기서는 여성 또는 남성)임에 유의해야 한다. 따라서 조사자는 대상 자체가 아니라 그것이 갖고 있는 속성의 내용을 측정(to measure the indicants of the attributes of objects)하는 것임에 유의해야 한다.
이 때 구매자의 성별이라는 속성의 내용이 여성이라면 `0', 남성이라면 `1'이라는 등의 숫자를 대응(對應)시키는 일을 측정이라고 한다. 즉 측정이란 실제의 현상에서 관찰되는 속성의 내용(empirical system)과 추상적인 수체계(number system)사이에 대응을 형성하는 과정이며, 다시 말해 '일정한 대응규칙'(rule of correspondence)에 따라 대상이 갖고 있는 속성의 내용에 숫자를 부여하는 일'이라고 말할 수 있다.
다른 예로서 국민학생의 우유 소비량을 측정한다는 것은 각 학생이 마시는 우유량에 '일정한 대응규칙'에 따라 숫자를 부여하는 일을 의미하므로 300cc잔으로 세잔을 마시면 900cc, 두잔반을 마시면 750cc라는 숫자를 부여하게 된다.
한편 0과 1부터 9까지의 숫자로 구성되는 수체계(number system)의 특성은 다음과 같이 네 가지로 요약할 수 있다.
첫째, 수체계에는 10개로 구성되며 숫자들간의 상이함을 나타낼 수 있다.
둘째, 숫자들의 크기순서는 0<1<2<3<4<5<6<7<8<9로 규정되거나 사전의 약속에 따라 9>8>7>6>5>4>3>2>1>0으로 규정될 수 있다.
셋째, 5-4=9-8, 7-3=6-2와 같이 숫자간의 동등한 차이를 정의할 수 있다.
넷째, 8÷4＝6÷3과 같이 숫자간의 동등한 비율을 정의할 수 있다.
그러나 측정의 정의에서 언급한 `숫자'는 실제의 대상이 갖고 있는 속성의 내용을 나타내기 위해 사용한 상징(symbol)에 불과하므로 숫자가 나타내는 속성의 성격에 따라서 허용되는 연산조작의 형태(+, -, x, ÷)가 제한될 수 있다. 즉 조사자가 측정하고 있는 속성의 성격이 반드시 수체계의 네 가지 특성을 모두 갖추지는 않으며, 유효한 연산조작의 형태는 실제의 현상내에 존재하는 관계의 성격에 따라 결정되는 것이다.
수학적 계산이나 통계적 분석절차들을 위해서는 수체계의 네가지 특성중 최소한 하나 이상을 갖춘 숫자가 필요한데, 조사자는 간혹 측정과정에서 숫자로 나타낸 현상내에 실제로 존재하는 것보다 많은 특성을 가정하여 자료를 분석하는 오류를 범하기 쉽다. 예를 들어, 여성은 '0', 남성은 '1'의 수치로 나타내는 측정은 수체계의 첫 번째 특성만을 갖고 있으며 그러한 수치가 나타내는 속성을 생각할 때 연산이 불가능한 데도 불구하고 수체계의 세 번째 특성을 가정하여 가감산(+ 또는 -)을 적용한다면 그 결과는 어떤 의미도 갖지 않을 것에 유의해야 한다.
따라서 조사자는 검토중인 마케팅 현상에 수체계의 네 가지 특성중 몇 가지가 실제로 존재하는가를 결정하고, 연산조작에 있어서 적절한 특성만을 사용하여 자료를 분석해야 한다.
2. 측정의 수준
대상이 갖고 있는 속성의 내용에 대응시킬 수치가 갖는 수체계의 특성은 측정의 수준을 결정하는데, 측정수준에 따른 측정척도는 다음(측정수준에 따른 척도의 유형)과 같다.
| 척도 | 대표적 기능 | 예시 | 대표적인 통계량과 검증기법 | |
| 집중화 경향치 | 유의성 검증 | |||
| 명목척도 | 대상의 확인 | 성별 직업 주거형태 |
최빈수 | chi-square test McNemar test Cochran Q test |
| 서열척도 | 순서의 결정 | 선호순위 석차 과일등급 |
중위수 | Mann-Whitney U test Kruskal-Wallis test Rank order correlation |
| 간격척도 | 차이의 비교 | 온도 시험성적 |
산술평균 | z-test, t-test Anova correlation |
| 비율척도 | 비율의 비교 | 매출액 구매확률 중량 |
위와 같음 | 위와 같음 |
2-1. 명목척도
명목척도(nominal scale)란 단순히 특정한 속성의 내용을 갖고 있는 대상(들)을 확인하고 나머지 대상들과 구분하기 위해 각 대상에 숫자를 대응시키는 방법(척도)이다. 예를 들어, 프로야구 선수의 등번호가 명목척도이며 주민등록번호상에서 남성은 '1', 여성은 '2'로 나타낸 숫자부여 방법이 명목척도이다.
대상이 갖고 있는 속성의 내용에 숫자를 부여(측정)하기 위해 명목척도를 사용하려는 조사자는 반드시 전체 대상을 상호배타적이면서 전체를 포괄하는 범주(mutually exclusive & collectively exhaustive categories)로 나타내야 한다. 예를 들어, 남성은 '1', 여성은 '2'로 나타내는 명목척도는 모든 사람이 남성아니면 여성이므로 전체를 포괄하는 것이며, 한 사람이 남성이면서 여성일 수 없기 때문에 상호배타적인 것이다.
그러나 하나의 범주를 추가하여 학생은 '3'이라고 한다면 이러한 세 범주가 모든 사람을 포괄할 수는 있지만, 남학생과 여학생이 상호배타적인 범주로 다루어지지 않기 때문에 적절한 측정이라고 할 수 없다. 따라서 이러한 경우에는 남학생, 여학생, 학생이외의 남성, 학생이외의 여성 등의 네 범주로 나태내지 않으면 안된다.
이러한 명목척도는 추체계의 네 가지 특성중에서 첫 번째 특성만을 갖추고 있으며, 따라서 어떠한 연산조작도 허용되지 않는다. 예를 들어, 여성과 남성에게 부여된 수치를 가감하는 일은 전혀 의미를 갖지 않은 짓이며, 프로야구 선수들의 등번호를 평균하여 얻은 숫자도 어떠한 의미를 갖지 않는다. 또한 명목척도에 의해 각 대상에 부여된 숫자는 대상들을 상호배타적이며 포괄적인 범주로 구분해 주는 일 이외에 어떠한 의미를 갖지 않기 때문에 동일하지 않은 어떠한 다른 숫자로 변환시켜도 문제가 되지 않는다. 즉 예시에서 남성을 '112', 여성을 '119'로 나태내어도 의미상에는 어떠한 차이도 야기시키지 않는다.
한편 명목척도로 측정된 자료를 명목자료(nominal data)라고 하는데, 이러한 자료에 있어서는 단지 도수만을 셀 수 있을 뿐이므로 집중화 경향치로서 최빈수를 구할 수 있고, 비율(상대빈도), 2항분포검증, 2-검증을 적용할 수 있다.
2-2. 서열척도
서열척도(ordinal scale)란 대상물이 어떤 속성의 내용을 상대적으로 많이 또는 적게 갖고 있음에 숫자를 대응시키는 방법(척도)으로서, 서열척도에서 사용되는 숫자들은 수체계의 특성중에서 첫 번째와 두 번째의 특성을 갖고 있다. 즉 시험을 잘 치룬 순서에 따라 학생들에게 부여한 숫자(1등, 2등, ..)들은 각 숫자를 부여받은 학생의 실력이 상대적으로 많고 적음을 나태내 주지만, 그러한 숫자간의 동등한 차이는 규정할 수 없다. 예를 들어, 3등보다 2등이, 4등보다 3등이 실력이 상대적으로 많다는 사실은 알 수 있지만 3등과 2등 사이의 속성내용(점수)의 차이가 4등과 3등 사이의 속성내용(점수)의 차이와 같다고는 말할 수 없다.
이와 같이 서열척도에 의해 각 대상에 부여된 숫자는 상대적인 서열만을 나타낼 뿐이며 숫자간의 동등한 차이를 규정할 수 없기 때문에, (4-3)과 (3-2)의 속성내용 차이가 같다고 말할 수 없다. 또한 이러한 숫자들은 상대적 크기의 순서를 유지하는 한 어떠한 다른 숫자로 변환시켜도 문제가 되지 않는다. 즉 예시에서 1(등)을 17(등), 2(등)을 37(등), 3(등)을 38(등), 4(등)을 98(등)으로 나타내어도 의미상에는 어떠한 차이도 야기시키지 않는다.
한편 서열척도로 측정된 자료를 서열자료(ordinal data)라고 하는데, 서열자료에 대해서는 숫자간의 차이를 비교할 수 없으므로 역시 연산조작이 불가능하며, 집중경향치로서 최빈수와 중위수를 구할 수 있다. 예를 들어, K사 제품이 가장 좋다고 응답한 사람이 5명, 두 번째로 좋다고 응답한 사람이 10명, 세 번째로 좋다고 응답한 사람이 20명이었다면, 가장 좋다고 하는 사람부터 세 번째로 좋다고 하는 사람을 순서대로 배열한 후 18번째(중위수)사람이 속하는 범주를 중위수로 택할 수 있으며, 최빈수는 물론 세 번째로 좋다는 범주가 된다. 또한 서열자료에 적합한 통계적 분석은 Mann-Whitney U test, Kruskal-Wallis test, 스피어만의 서열상관계수 등이 있다.
2-3. 간격척도
간격척도(interval scale)란 대상들이 갖고 있는 속성내용의 차이에 숫자를 대응시키는 방법(척도)으로서, 간격척도에서 사용되는 숫자들은 수체계의 특성중에서 첫 번째, 두 번째, 세 번째의 특성을 갖고 있다. 따라서 간격척도에서 사용된 숫자는 속성내용의 상대적 서열를 나타낼 뿐 아니라, 숫자간의 차이는 곧 속성내용의 등간격 차이를 나타내 주므로 가감(+, -)의 연산조작이 가능하다. 즉 (3-2)는 (5-4)와 같으며 (5-3)은 (2-1)의 두 배임을 뜻한다. 예를 들어, 섭씨 20도는 10O도 보다 따뜻하다(수체계의 두 번째 특성) 또한 섭씨 15도와 20도 사이의 기온차이는 섭씨 10도와 15도 사이의 기온차이와 같고, 섭씨 10도와 20도 사이의 기온차이는 섭씨 10도와 15도 사이의 기온차이의 두배이다.
이와 같이 간격척도에 의해 각 대상에 부여된 숫자는 속성내용의 상대적 크기는 물론 동등한 차이를 규정할 수 있기 때문에 식 y=a+bx(여기서 b>0, x는 본래의 숫자, y=변환된 숫자)에 의해 선형변환만이 가능하며 이러한 과정은 어떠한 의미상의 차이도 야기시키지 않는다. 따라서 조사자는 1, 2, 5, 6의 숫자를 3, 5, 11, 13으로 변환시킬 수 있는 등(a=1, b=2) 측정의 단위(간격)와 원점을 임의로 규정할 수 있다. 그러나 명목척도에서 사용한 숫자처럼 임의로 서로 다른 숫자인 7, 5, 19, 13으로 변환시킬 수 없으며, 서열척도에서 사용한 숫자처럼 서열만을 유지하여 17, 25, 26, 46으로 변환시킬 수 없음에 유의해야 한다.
한편 간격척도의 변환식에서 알 수 있듯이 0은 인위적인 것으로서 어떠한 숫자(a)로도 변환될 수 있으므로 동등한 비율은 규정할 수 없다. 예를 들어, 섭씨와 화씨는 인위적인 0을 가지는 간격척도이므로, 섭씨 100도가 50도보다 두배의 온도를 나타낸다고 말할 수 없는데, 그것은 화씨 212도(섭씨 100도)가 섭씨 50도에 해당하는 화씨 122도의 두배가 아님에서도 알 수 있다. 또한 간격척도로써 상표의 선호도를 측정했을 때 A상표가 6, B상표가 3, C상표가 2의 숫자를 부여받았다면 A가 B보다 2배나 선호된다고 말할 수 없다. 왜냐하면 그러한 비율은 선호하는 마음이 전혀 없는 상태가 확인되어 간격척도상에 0으로 규정되었음을 가정하는 것이기 때문이며, 이 때 조사자는 단지 A가 B보다 더 선호된다거나(숫자의 순서에 의해) 또는 A와 B사이의 선호도 차이는 B와 C사이의 선호도 차이의 세배(차이의 동등성)라고 할 수 있을 뿐이다.
이러한 간격척도로 측정된 자료를 간격자료(interval data)라고 하는데, 간격척도에 대해서는 숫자들 사이의 차이를 비교할 수 있으므로 집중화 경향치로서 중위수, 최빈수, 평균을 사용할 수 있으며, z- 또는 t-검증, 분산분석, 피어슨의 상관계수 등의 통계적 분석을 적용할 수 있다.
2-4. 비율척도
비율척도(ratio scale)에 사용된 숫자들은 수체계의 모든 특성을 갖고 있으며, 원점(0)은 속성의 내용이 전혀 없음을 나타냄으로써 누구나가 동의하는 절대적인 성격을 갖고 있으므로 숫자간의 동등한 차이는 물론이며 동등한 비율더 규정할 수 있다. 예를 들어, 2Kg은 1Kg보다 2배 무거우며 6Kg보다는 3배 가볍다고 말할 수 있다.
이와 같이 비율척도에 의해 각 대상에 부여된 숫자는 속성내용의 상대적 차이를 나타낼 수 있을 뿐 아니라 동등한 비율을 규정할 수 있기 때문에 식 y=bx(여기서 b>0, x는 본래의 숫자, y=변환된 숫자)에 의해 비율변환만이 가능하며 이러한 과정은 어떠한 의미상의 차이도 야기시키지 않는다. 예를 들어, Kg을 g으로 측정의 단위를 바꾼다면 b=1000이 될 것이다.
따라서 조사자는 1, 2, 5, 6의 숫자를 2, 4, 10, 12로 변환시킬 수 있는 등(b=2) 측정의 단위(간격)만을 임의로 규정할 수 있으며 원점을 변경시킬 수 없다. 즉 비율척도에서 사용한 숫자 1, 2, 5, 6은 명목척도에서 사용한 숫자처럼 임의로 서로 다른 숫자인 7, 5, 19, 13으로 변환시킬 수 없으며, 서열척도에서 사용한 숫자처럼 서열만을 유지하여 17, 25, 26, 46으로 변환시킬 수도 없고 간격척도에서 사용한 숫자처럼 동등한 차이만을 유지하여 3, 5, 11, 13으로 변환시킬 수 없음에 유의해야 한다.
한편 비율척도로 측정된 자료를 비율자료(ratio data)라고 하는데, 비율자료에 대해서는 다른 척도로 측정된 자료들에 대해 허용되는 모든 연산조작이 가능하므로 조사자는 비율자료를 근거로 하여 대상 사이의 차이를 비교할 수 있으며 대상의 서열을 부여하고 대상물을 확인할 수도 있다. 즉 비율자료에 대해서는 집중화 경향치로서 기하평균과 조화평균도 구할 수 있으며 여타의 척도로 측정된 자료에 대해 허용되는 모든 통계적 분석이 허용된다.
